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Após o século XVII

 

Apesar de várias fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas serem conhecidas desde a antiguidade, e até mesmo problemas do cálculo de áreas de regiões limitadas por segmentos de retas e algumas curvas, como a parábola, terem sido estudados e resolvidos, para casos particulares, até o século XVII, quando foram estabelecidos os fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral como uma teoria matemática digna de crédito, não se conhecia nenhuma fórmula ou método geral que se pudesse aplicar para resolver o problema de calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Um exemplo desse tipo de problema é formulado abaixo.

Problema:
Como calcular a área da região limitada por uma parábola e duas retas, como por exemplo, a área da figura limitada pelas retas

 

x = 1 , x = 4  e a parábola  y = x²

mostrada na figura abaixo.
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